* um 90, † nach 161, Wissenschaftler. Ptolemaios war eine herausragende Persönlichkeit unter den großen Köpfen der Antike. Er lebte in Alexandria und verfaßte Hauptwerke zur mathematischen Astronomie, Astrologie, Geographie, Optik und Musiktheorie. Seine Harmonika in drei Büchern zählen zu den intelligentesten und bedeutendsten aus der Antike erhaltenen Traktaten zur Musik. Porphyrios, der einen Kommentar zur ersten Hälfte der Harmonika schrieb, behauptet freilich, daß Ptolemaios häufig Werke anderer Autoren verwendet habe, ohne dies zu kennzeichnen. Insb. habe er aus Περὶ  διαφορᾶς τῆς Πυϑαγορείου μουσικῆς πρὸς τὴν ʼʼΑριστοξένειον (Über den Unterschied zwischen der pythagoreischen und der aristoxenischen Musiktheorie) von Didymos zitiert (1. Jh. n. Chr.).Nach einer vorläufigen Darlegung der Ziele und Kriterien erklärt Ptolemaios im ersten Buch Wesen und physikalische Grundlage von Klang und Tonhöhe. Anschließend wendet er sich der Bestimmung der Intervalle zu und beginnt mit den Konsonanzen. Frühere Theoretiker hatten zwei unterschiedliche Wege verfolgt. Diejenigen, die in der pythagoreischen Tradition standen, widmeten sich dem mathematischen Ansatz und definierten die Intervalle der Tonleiter in Zahlenverhältnissen. Sie bestanden (zumeist) darauf, daß diese Verhältnisse entweder vielfach (n : 1) waren, wie z. B. die Oktave (2 : 1), oder überteilig (n + 1 : n), wie...